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一 题目

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:[  [1,3,1],  [1,5,1],  [4,2,1]]Output: 7Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

二 分析

medium 级别，题目要求：从二维 数组的左上角到右下角，所有可能的路径中，求经过的元素和最小值。我一开始看以为要使用贪婪算法求右面或者下面的最小值，再看题目元素例子，局部最优解不一定是全局最优解。所以这种方法不行。因为是连着做完一个类型的62,63 的动态规划。所以趁热打铁有连贯性，不然还真懵逼了。这个题目跟之前的 ， 类似。

一个解题思路：考虑使用动态规划，我们创建一个二维数组dp,行列数与题目的grid 保持一致。每个位置的值记录了由起始位置（左上角grid[0][0]）到此位置的最短距离.

状态转移方程：因为只能右移跟下移，所以 dp[i][j]= min(左面,上面)+grid[i][j].另外特殊情况要提前赋值，比如第一行和第一列，其中第一行的位置只能从左边过来，第一列的位置从能从上面过来。

  代码如下：

public static void main(String[] args) {		int[][] grid ={				{1,3,1},				{1,5,1},				{4,2,1}		};		int res =	minPathSum(grid);		System.out.println(res);	}	public static int minPathSum(int[][] grid) {				int m = grid.length;		int n = grid[0].length;				int[][] dp = new int[m][n];		dp[0][0] = grid[0][0];				//初始化第0列		for(int i=1;i

Runtime: 2 ms, faster than 90.08% of Java online submissions for Minimum Path Sum.

Memory Usage: 42.4 MB, less than 82.43% of Java online submissions forMinimum Path Sum.

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